и последующая замена булевых функций
Вместе с тем «схемотехнический» подход и последующая замена булевых функций л и v одной передаточной функцией приводят к интересной гипотезе.
Оптимальное число слоев нейросети или максимальная длина статической цепочки (если принцип «слоистости» не актуален) совпадает с максимальной длиной логической цепочки в аналогичной электронной схеме, реализующей систему булевых функций зависимости выходных сигналов — аналогов возбуждения нейронов выходного слоя от входных сигналов — аналогов возбуждения рецепторов.
Сказанное позволяет ставить задачу минимизации длины статической цепочки при формировании нейросети для максимального упрощения ее структуры. Этим определяется широкая возможность применения однослойных сетей в том случае, когда задача сводится к обработке простых таблиц с однозначным соответствием принимаемых решений совокупности исходных ситуаций.
Однако дело в том, что любая булева функция представима дизъюнктивной нормальной формой, т.е. дизъюнкцией известных специалисту в области математической логики и схемотехники конъюнкций. Значит, соответствующая электронная схема состоит из логических цепочек, длина которых равна двум. При построении таких схем условно выделяют два уровня: на первом уровне формируются конъюнкции на основе комбинаций булевых переменных и их отрицаний, а на втором уровне — их дизъюнкция.
Таким образом, при использовании «схемотехнического» подхода для построении обученных нейросетей в самом общем случае мы можем довольствоваться не более чем двухслойными нейросетями.
Действительно, в нашем примере каждое событие, требующее определенного решения, интерпретируется как конъюнкция элементарных событий (например, и в более доходчивой форме соответствует логической операции И. Комбинация событий, приводящих к одному решению, соответствует объединению дизъюнкции событий (например, к решению R1 приводит дизъ
Электронная схема на основе логических высказываний, приведенных выше, которую легко себе представить, отличается от изображенной на рис. 2.1. В ней все длины логических цепочек равны двум. Следовательно, при замене логических элементов нейронами, выполняющими пороговую передаточную функцию (при замене булевых переменных действительными), получаем статические цепочки нейросети также с длинами, равными двум.
Значит, принципиально возможно априорное ограничение: «для построения схемы обученной нейросети для заданного применения изображаем два слоя (не считая рецепторного) нейронов, причем один из них выходной. Далее, только лишь выбором конфигурации связей, возможно, через слой, достигаем требуемой функциональной ориентации нейросети».
Неужели достаточно иметь дело с одно и двухслойными нейросетями? Над этой проблемой советуем читателю подумать самостоятельно, обратив внимание на переход от схемы на рис. 2.1, преобразующей булевы переменные, к идентичной структуре нейронной сети на рис. 2.6, обрабатывающей действительные переменные.
